পরিমাপ –

ক্লাস ৯ -গানিতিক সমাধান

১. মেট্রোনাম কী?

উত্তরঃ মেট্রোনাম হল এমন এক ধরনের ঘড়ি যার সাহায্যে সময়ের সূক্ষ্ম নির্ভুল পরিমাপ করা যায়। উপগ্রহ উৎক্ষেপণকালে এই ঘড়ি ব্যবহার করা হয় ।

২. বস্তুর ভর কোন্ যন্ত্রের সাহায্যে পরিমাপ করা হয়? এই যন্ত্রের সাহায্যে বস্তুর ভর পরিমাপের নীতিটি লেখো?

উত্তরঃ সাধারণ তুলাযন্ত্র (common balance)-এর সাহায্যে কোনো বস্তুর ভর পরিমাপ করা হয়।

সাধারণ তুলাযন্ত্রের সাহায্যে বস্তুর ভর পরিমাপ করার সময় বস্তুকে তুলাযন্ত্রের বামদিকের তুলাপাত্রে রেখে ডানদিকের তুলাপাত্রে প্রমাণ বাটখারা চাপানো হয়। এমতাবস্থায় তুলাদণ্ড অনুভূমিক হলে,

বাটখারার ওজন × তুলাদণ্ডের বলবাহু = বস্তুর ওজন × তুলাদণ্ডের রোধবাহু এটিই ভর পরিমাপের নীতি ।

৩.ওজন বাক্সে বাটখারাগুলির ভরের অনুপাত 5: 22: 1 রাখা হয় কেন ?

উত্তরঃ সাধারণ তুলাযন্ত্রের ওজন বাক্সে বাটখারাগুলির ভর 5: 22: 1 অনুপাতে রাখা হয় যাতে 10 mg থেকে 211.11g পর্যন্ত যে-কোনো মানের ভর এদের সাহায্যে মাপা যায়।

৪.সাধারণ তুলাযন্ত্রের সুবেদিতা বলতে কী বোঝ? সাধারণ তুলাযন্ত্রের সুবেদিতার শর্তগুলি লেখো?

উত্তরঃ যে তুলাযন্ত্র দিয়ে ভরের সামান্যতম পার্থক্যও যত সূক্ষ্মভাবে পরিমাপ করা যায় সেই তুলাযন্ত্রের সুবেদিতা তত বেশি।

” সাধারণ তুলাযন্ত্রের সুবেদিতার শর্তাবলি

(i) বাহু দুটি দীর্ঘ হবে,

(ii) তুলাদণ্ডটি হালকা হবে,

(iii) সূচকটি লম্বা হবে, এবং

(iv) তুলাদণ্ডের ভারকেন্দ্র আলম্বের খুব নিকটবর্তী হবে।

৫.ভালো তুলাযন্ত্রের কী কী গুণ থাকা প্রয়োজন?

উত্তরঃ ভালো তুলাযন্ত্রের গুণাবলি —

i) তুলাযন্ত্রটি সুবেদী হবে, অর্থাৎ ভরের সামান্যতম পার্থক্যও নির্দেশ করতে পারবে

ii) তুলাযন্ত্রটি দৃঢ় হবে।

iii) তুলাযন্ত্রটি নির্ভুল হবে, অর্থাৎ উভয় তুলাপাত্রে সমপরিমাপ ভর চাপালে তুলাদণ্ডটি অনুভূমিক হবে।

iv) তুলাযন্ত্রটি সুস্থিত হবে, অর্থাৎ তুলাদণ্ডটি যখন দুলতে শুরুকরে তা যেন ক্ষণস্থায়ী হয়।

v) তুলাযন্ত্রটির বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ও তুলাপাত্র দুটির ভর সমান হবে।

৬. খুব সুবেদী তুলাযন্ত্র সুস্থিত হয় না কেন?

উত্তরঃ একটি সাধারণ তুলাযন্ত্র ভালো সুবেদী হবে যদি তুলাদণ্ডের ভারকেন্দ্র আলম্বের খুব নিকটবর্তী হয়। আবার সুস্থিত হবে যদি তুলাদণ্ডের ভারকেন্দ্র আলম্বের অনেক নীচে থাকে। এখন এই দুই বিপরীত প্রকৃতির ধর্ম একই তুলাযন্ত্রে থাকা সম্ভব নয় তাই খুব সুবেদী তুলাযন্ত্র সুস্থিত হয় না।

৭.মাপনী চোঙ কাকে বলে?

উত্তরঃ iতরল পদার্থের আয়তন পরিমাপের জন্য শক্ত কাচের তৈরি সুষম প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একদিক বদ্ধ যে পাত্র ব্যবহার করা হয় তাকে মাপনী চোঙ বলা হয়।

১. CGS পদ্ধতিতে পারদের ঘনত্ব 13.6g/cm3 হলে SI-তে পারদের ঘনত্ব কত?

উত্তরঃ CGS পদ্ধতিতে পারদের ঘনত্ব, d = 13.6 g/cm³

আবার, 1 g/cm³ = 1000kg/m³

:: SI-তে পারদের ঘনত্ব = 13.6 x 1000 kg/m³

= 13600kg/m³

২. SI-তে লোহার ঘনত্ব 7800kg/m3 হলে CGS পদ্ধতিতে লোহার ঘনত্ব কত?

উত্তরঃ SI-তে লোহার ঘনত্ব, d = 7800kg/m3 1

আবার, 1kg/m3. = 1000 g/cm³ : CGS পদ্ধতিতে লোহার ঘনত্ব

= 7800x 1 1000 g/cm3 = 7.8g/cm 3

3.একটি জলের ট্যাংকের দৈর্ঘ্য 1.2m, প্রস্থ 1m ও উচ্চতা 0.8m। ট্যাংকের জলের আয়তন কত লিটার?

উত্তরঃ ট্যাংকের জলের আয়তন

= 1.2m x 1m x 0.8m = 0.96m 3

= 0.96 x 1000L = 960 L

4. কোনো তরলের ঘনত্ব 0.8g/cm3 হলে 200 cm3 তরলের ভর কত?

উত্তরঃ তরলের ঘনত্ব, d = 0.8g/cm3 : আয়তন, V = 200 cm 3

তরলের ভর m হলে, d = V

বা, m= dx V = 0.8g/cm3 x 200 cm3 = 160 g

5. লোহার তৈরি একটি নিরেট গোলকের ব্যাস 21 cm। লোহার ঘনত্ব 7.8g/cm3 হলে, গোলকের ভর কত ?

উত্তরঃ প্রশ্নানুযায়ী, গোলকের ব্যাস = 21 cm

গোলকটির ব্যাসার্ধ, r = 21/2 cm;

লোহার ঘনত্ব, d = 7.8 g/cm³ গোলকের আয়তন,

V= 4/3πr³ =4/3 x 22 / 7 x (21/2)³

লোহার গোলকটির ভর, = 4851 cm3

m = dx V = 7.8g/cm³ x 4851 cm =37837.8 g = 37.84 kg (প্রায়)

লোহার গোলকটির ভর,

m=dx V = 7.8 g/cm3 x 4851 cm³

=37837.8 g = 37.84 kg (প্রায়)

6. দুটি তরলের ঘনত্ব যথাক্রমে 1.2g/cm 1.5g/cm3। তরল দুটিকে সম-আয়তনে মেশালে মিশ্রণের ঘনত্ব কত হবে ?

উত্তরঃ মনে করা যাক, উভয় তরলের Vcm3 আয়তন নিয়ে প্রস্তুত করা হয়েছে।

= প্রথম তরলের ঘনত্ব × তরলটির আয়তন = 1.2Vg দ্বিতীয় তরলের ভর

= দ্বিতীয় তরলের ঘনত্ব × তরলটির আয়তন = 1.5Vg

.: মিশ্রণের ভর (m) = (1.2V + 1.5V) g = 2.7V g

মিশ্রণের আয়তন (V1) = (V + V) cm3 = 2V cm3

.: মিশ্রণের ঘনত্ব = m /V1= 2.7Vg /2V cm³ = 1.35g/cm3

7.দুটি তরলের ঘনত্ব যথাক্রমে 1.2g/cm3 ও 0.8g/cm3। তরল দুটিকে সমভরে মেশালে মিশ্রণের ঘনত্ব কত হবে ?

উত্তরঃ মনে করা যাক, উভয় তরলের m g নিয়ে মিশ্রণ প্রস্তুত করা হয়েছে।

প্রথম তরলের আয়তন = m cm3

দ্বিতীয় তরলের আয়তন = m /0.8 cm3

.: মিশ্রণের আয়তন (V) = [(m/1.2)+(m/0.8)]^3

মিশ্রণের ভর (M) =(m +m) = 2m g

মিশ্রণের ঘনত্ব d=M/V=[(2m)/(m/1.2)+(m/0.8)]

বা, d = [2 x 1.2 x 0.8 ) /(1.2 +0.8 )] g / cm3 = = 0.96g/cm3

8. জানা গেছে যে, শূন্যস্থানে আলোর গতিবেগ নির্দিষ্ট এবং তা হল 9.46 x 1012 km/y (প্রায়)। পৃথিবী থেকে আলফা সেঞ্চুরি (alpha centauri) নক্ষত্রটি বর্তমানে প্রায় 4.24 আলোকবর্ষ দূরে আছে। ওই নক্ষত্রটি থেকে যে আলো আমরা আজ দেখতে পাচ্ছি নক্ষত্রটি থেকে সেটি কত বছর আগে নির্গত হয়েছিল? পৃথিবী থেকে ওই নক্ষত্রটির দূরত্ব কিলোমিটার এককে কত ?

উত্তরঃ আলোকবর্ষের সংজ্ঞানুযায়ী, নক্ষত্রটি থেকে 4.24 বছর আগে আলোটি নির্গত হয়েছিল। আবার, পৃথিবী থেকে নক্ষত্রটির দূরত্ব

= 4.24 আলোকবর্ষ

= 4.24 বছর × শূন্যস্থানে আলোর বেগ

= 4.24 × 9.46 × 1012 km

= 40.1104 × 1012 km (প্রায়)

Grip to World

Free Call